Op 26 en 27 augustus is voor de 77ste jaar op rij een vakantiecursus voor wiskundedocenten georganiseerd. In de afgelopen jaren is er steeds één hoofdspreker die zes colleges van drie kwartier geeft. Na deze colleges vertellen twee andere onderzoekers hoe de stof uit de colleges aansluit bij hun onderzoek.
Voor mij was deze cursus een mooie gelegenheid om weer eens met universitaire wiskunde bezig te zijn. Ik heb echter ook een aantal elementen meegenomen die ik in mijn lessen ga gebruiken. Voor deze terugblik heb ik er twee uitgepikt. De eerste is een leuke opdracht voor een les waarin ik 20 minuten over heb:
Vriendschapsparadox
Eén van de twee gastsprekers – Clara Stegehuis – vertelde iets over de vriendschapsparadox. Deze paradox zegt dat voor de meeste mensen geldt dat hun vrienden gemiddeld meer vrienden hebben dan dat ze zelf vrienden hebben. Dit kunnen we zien aan de onderstaande afbeelding van Clara.
In deze afbeelding zien we dat voor acht van de tien personen geldt dat hun vrienden gemiddeld meer vrienden hebben dan dat zij zelf hebben. Zo heeft persoon A zelf maar 2 vrienden en hebben zijn vrienden er gemiddeld (3+8)/2=5,5.
Clara besprak ook met ons dat de vriendschapsparadox gevolgen heeft voor de verspreiding van besmettelijke ziekten. Het is namelijk zo dat de mensen die jij besmet gemiddeld genomen meer kennissen hebben dan jij. Op deze manier worden de superspreaders (mensen met veel kennissen) relatief vroeg besmet en zo kan gemakkelijker een epidemie ontstaan.
Het bovenstaande verhaal is ook heel geschikt om op school te vertellen. Je kan hierbij beginnen met dezelfde meerkeuzevraag die Clara gebruikte:
Vraag: “Hebben mensen gemiddeld net zoveel vrienden als hun vrienden?”
- Ja
- Nee, gemiddeld hebben hun vrienden meer vrienden dan zij.
- Nee, gemiddeld hebben hun vrienden minder vrienden dan zij.
In mijn les heb ik leerlingen vervolgens bij de afbeelding van Clara het tabelletje laten maken met daarin van iedereen het aantal vrienden en het gemiddeld aantal vrienden van hun vrienden. Op die manier zien leerlingen de conclusie vanzelf ontstaan. Aansluitend kun je met de klas nog bespreken waarom de vriendschapsparadox logisch is en eventueel wat de gevolgen zijn voor epidemieën.
Meerkeuzevragen
Naast een paar leuke lesideeën zoals bovenstaande heb ik vooral de kracht van het stellen van meerkeuzevragen meegenomen van de colleges. Alle drie de sprekers lieten ons regelmatig meerkeuzevragen beantwoorden, zoals de bovenstaande vraag van Clara. Deze meerkeuzevragen zette mij tijdens de colleges een stuk meer aan het denken dan ik normaal gesproken doe als ik passief een hoorcollege volg. Ik merkte ook echt dat mijn hersenen getriggerd werd bij de meerkeuzevragen die ik fout had, waardoor ik de uitleg die volgde ook inspannender volgde.
Hoofdspreker Nelly Litvak zei hierover: De truc is om meerkeuzevragen uit te zoeken waarvan je weet dat ongeveer de helft hier nog misconcepten over heeft. Zo stelt ze aan eerstejaars altijd de vraag “Is R een deelverzameling van R^2?”, waarbij R voor de reeële getallen staat. De meeste studenten zijn geneigd om ja te antwoorden, terwijl het antwoord nee is, omdat getallen als “5” niet bestaan in R^2 (daarin zijn alleen coördinaten).
Sinds de vakantiecursus stel ik in mijn klassen daarom ook vaker meerkeuzevragen. Zo komen de onderstaande vragen uit een meerkeuzequizje die ik 6VWO over meetkundevragen heb gegeven.
De hele quiz is voor de geïnteresseerden hier te downloaden.
De presentaties van de vakantiecursus zijn te downloaden op de pagina: https://platformwiskunde.nl/vakantiecursus/
17-okt-2022