Cursussen /

We duiken in de wereld van de stochastische netwerken, een hot-topic in de wiskunde over modelleren van grote netwerken. Het gaat over bijvoorbeeld sociale netwerken, biologische systemen en interacties tussen apparaten. Met mooie hoorcolleges en enkele andere (vernieuwende) onderwijsmethoden.

Veel systemen bestaan uit objecten die met elkaar verbonden zijn. In het Nederlandse spoornetwerk bijvoorbeeld zijn stations met elkaar verbonden door rails. In sociale netwerken zijn mensen met elkaar verbonden door vriendschappen. En in het Internet zijn routers met elkaar verbonden door kabels. Zelfs onze hersenen kun je zien als een netwerk, waar neuronen met elkaar verbinden als ze tegelijk vuren.
Wiskundig gezien kun je zulke systemen zien als een graaf. In een graaf noemen we de objecten knooppunten. Als er een verband is tussen twee objecten, trekken we er een lijn tussen. Leonhard Euler introduceerde grafen in 1736.

Om grote netwerken zoals sociale netwerken of het World Wide Web te modelleren, gebruiken we vaak zogenaamde stochastische grafen. In een stochastische graaf liggen de knooppunten vast maar zijn de verbindingen willekeurig. Relaties tussen objecten ontstaan namelijk vaak willekeurig, zoals vriendschappen in een sociaal netwerk. Paul Erdös en Alfréd Rényi bedachten deze stochastische grafen in de jaren 1950. Doordat er nu veel data van ongelofelijk grote netwerken beschikbaar zijn, is de theorie van stochastische grafen een hot topic in de wiskunde geworden.

In deze cursus maken we kennis met verschillende stochastische grafenmodellen en hun voor- en nadelen voor het modelleren van echte netwerken. Wiskundige inzichten over deze modellen helpen ons om vragen te beantwoorden, zoals:
Hoe vindt Google de belangrijkste webpagina’s?
Hoe verspreidt een epidemie of een internet-meme zich? 

Naast haar onderzoek naar netwerken en stochastische grafen, heeft de hoofddocente Nelly Litvak een passie voor innovatieve onderwijsmethoden. Ze is ervan overtuigd dat een mooi hoorcollege niet genoeg is om een onderwerp echt te begrijpen. Tijdens de cursus maakt zij daarom gebruik van een aantal vernieuwende onderwijsmethoden die zij heeft ontwikkeld voor haar onderwijs aan de Universiteit Twente.